オイラーの公式の意味

2023年1月30日月曜日

オイラーの公式の意味

電験三種に合格するには★大きさ√2角度45°(π/2)のベクトル意味は理解できないといけません。更にネイピア数のX乗で表す式も見た事あるでしょう。(ここでは虚数がi)●でもeは2.71828となるのに、本当なのですか？検算すれば！__まずマクリーロンさんというニュートンの弟子が発明した手法を利用。eのX乗の微分値は同一値、ネイピア数に限り扱い易いのです。従いルールに従い機械的処理するとeX式が作成できます。このXに1を代入し少数第3位までならＸ５乗まで計算すれば、2.71でこの方法が正しいのはわかります。

ここでこのＸにjxを代入して、電験三種の回路計算の様に実務と虚部に分割。すると●実部は cosXを意味して、虚部はsinXを示す★結果となります。つまりは冒頭で問題視した事の証明であり★三角関数・ネイピア数・虚数が関連してる事を示しています。これが有名な世界で一番美しいというオイラーの公式の意味です。

意味と申したのは実際のオイラーがアプローチした方法は難解で、大学数学レベルが必要！なのであくまで数Ⅱ以上実力の方なら自身でも検算できる今回の説明としました。マクリーロン展開は確かに数Ⅲ以上ではありますが、あくまで機械的に扱えばいいのです。私が下で書いた式に従い検算されたらわかります★この感動は自分で解いた人でのみ味わえます★

漏電I0rとは電源と同じ周波数の漏れ電流の事。
それ以外の漏れ電流成分は絶縁不良ではない、広義には漏れ電流I0とはそれらを総括した値の事です。

電流波形を測定、白熱電球の電流波形は当然正弦波、実はI0rも同じなのです。ですが実際は対地間静電容量からの若干の高周波分があるから、変圧器B種接地電流の波形は正弦波になりません。何かの原因で波形が急増した時に変圧器LGR警報が一瞬だけ出る、これどこの現場でも時々ある現象。正直これについては調べ様がないです。電源に交流を使う以上は仕方ないと思います。
ただ絶縁不良が発生しI0r成分が急増、変圧器LGR警報が復帰不能となるのが困るのです。

テナント盤の接地線電流波形、絶縁が正常でも微量な電流I０が接地線には流れています。

ほぼ正弦波、このテナント群においては高調波原因となる機器はあまりない、これがインバーター空調機がある様な動力盤では歪波となり変圧器LGRの誤報に至る事もある。インバーターはDC→ACを構築するわけで装置老朽化でその波形が歪む、それは高周波、対地間静電容量リアクタンス1/ωCは周波数に反比例するため、高周波電流が増大してI0が増大するのではと思っています。(研究中)

★これから電気主任を初めてされる方へ
漏電や絶縁の実務扱いについて少し説明します。
たぶん他ではあまり記事にされてないと思います。

テナント盤子回路で≒450mA漏電
主幹MCB→子回路MCB回路で発生するこういう状況がかなり危険、機器内部漏電は停電させて測定するメガ測定ではわからない漏電です。老朽化した機器ではこういう故障が急に発生します。特に飲食テナントでは発生し易い、どういう対応を電気主任として対応するのか普段から検証しておかないといけません。_商業ビル、病院、ホテルに勤務する場合は必ずいつか遭遇するでしょう。

変圧器Ｂ種接地電流測定_(毎月測定必ず)
50mA以下が基準です。

通常5～40mA、新築や絶縁状態の良い二次側ならば5mA以下、もし50mAを超えたらまずはI0rで測定して50mA以下なら問題ありません。上でI0が109mAでもI0rが17mAなら大丈夫です。
I0>I0rですから通常はI0が50mA以下の確認だけしてください。
私の経験ではI0で200mAを常時超えてると、I0rをするまでもなく二次側のどこかに≒0MΩの劣化ポイントがあります。

三相変圧器で二次側に老朽化したインバーター機器がある場合、I0だけがかなり高いケースがあります。対地間静電容量回路経由で流入、もう修理もできずオーナーに金銭体力がないとLGR設定を高くするしか手はないです。特にその場合はI0rの毎月測定は必須です。

昔、電験二種の勉強をした時に電圧と電流が同じ周波数同士間においてエネルギーが発生する事を知りました、だから漏電では電圧と同じ周波数の漏れ電流が重視されるとも言えます。

月例点検でこれらは必ず行ってください。

月例点検は電気主任が行う点検です。結構この測定に関する部分をされてない現場があります。こうして通達も出ています、①は盤の計器読み、前述の変圧器Ｂ種接地測定が測定項目の②の事です。③はサーモガンで測定、いずれも必ず記録に残してください。
電気保守管理業務では温度測定ツールとノイズカット付で0.1mAを測定できるクランプメーターが最低限必要です。★これらがなくして電気の安全管理はできません★正確な測定結果がないと知識も経験も生かせません！

古い保安規定のままの現場では測定項目で②と③がなくだからしてない、と言うならば上の条文を会社に見せて測定器の購入の進言をし1日も早く適正な月例管理を開始するべきです。漏電火災が発生したら点検不備を指摘されますよ。

変圧器B種接地電流I0は一定ではない
月に1日分だけ各変圧器のI0連続変化を測定、グラフ化して管理記録として残しています。

測定してる数秒程度ならば値は一定に見えますが、1日の流れでは負荷量に比例して変化します。ですから深夜12時と昼間12時の値はまったく異なります。それでもMAX値は13mA程度で50mA以下に収まっています。
たとえばB種電流値が100mAとして深夜になっても80mA程度しか低下しないならば、その原因は24時間稼働してる何かの可能性が高いですね。又間欠漏電の場合は１日の連続測定をして発生時間とかも原因特定の役に立ちます。

電気主任をしていて難しいのは1日に何回も低圧地絡が短時間だけ発生する間欠漏電です。高調波の誤報では1回発生しても1日に何回もは通常ないです。仮に原因が漏電ではなく高調波としても毎日何回も地絡警報となれば電気主任としても調査して原因箇所の特定が必要です。
10秒程度のI0上昇の繰り返しでは回路をクランプメーターで追う事ができないのです。こういう時は記録できるI0測定器が必要です。

幹線漏れ電流測定_(毎月測定推奨)
幹線I0が上昇する事で変圧器漏れ電流も増加する。
幹線の絶縁劣化は屋内配線では通常稀です。

電灯回路で5～20mA程度、動力で15～35mA程度が多いと思います、よほど大規模回路でもなければI0で50mAは超えないはずです。
通常10mAが500mAに急になった、本によると許容電流の1/2000以下なら大丈夫らしい、そういう判断は現実間違いです。その場合末端のどここかに間違いなく≒0MΩの劣化箇所があります。_どうせ変圧器LGR警報が出てそういうへ理屈なんて言ってる暇はありません。

テナント分電盤漏れ電流_主幹のみ毎月推奨
変圧器LGR警報の原因はまずここ！

主幹ではほとんどで1～9mA、子回路で1mA未満が普通です。家みたいに主幹がELBでは店舗全停電になるので主幹はMCBの場合が多い、故障対応する私としては主幹ELBは勘弁してほしいです。尚、テナント盤主幹で30mAもあればまず絶縁不良回路があると思っていいです。

電源装置や高周波点灯照明器具があるとI0レベルでは1mAを少し超えるケースが時々あります。そういう時はI0rで測定すれば1mA以下になります。電源装置にはメガなんて絶対にしないでくださいね。故障させたら弁償しないといけません。普通の事務機器ではI0で1mAを超える事はないです。劣化で超える時はELBならトリップかMCBなら100mAとかなる事が多いです。

モーター類のI0値=0.56mA

これCT関係モーターのI0、0.56mAこの値で絶縁抵抗を逆算して実際のメガ値と比較するとメガ値の方が高い、そんな事をするならばI0r値で逆算する、例の活線メガの原理がそれなのです。単に絶縁の推移だけを観察するならば挟んでI0値測定だけで構いません。ただ1mAを単独I0測定で超えるならI0rで私は測定します。

やはり水に絡む機器は経年劣化するとI0が高くなる傾向を感じます。屋外設備機器は毎月点検でI0値は最低確認しておくべきです。屋外型防水使用であっても屋内型より絶縁劣化進行は早いのです。腐食でピンホールが空いて水でも侵入したらいっきに絶縁が低下、この場合は電源ELBが漏電トリップします。給排水関係ならメガ測定も可能だけどこうした冷房設備や空調設備は日中停止できないのでI0で絶縁管理します。

空調機の絶縁管理_I0=0.25mA

I0でその値ならI0rは0.1mA未満です。こういう状態ならばメガ値でも100MΩはあります。ところでこうしたスターデルタでメガする時は①のマグネット二次側にメガのラインを当てないとモーター絶縁は測定できない、時々何でもMCBの二次側でメガ測定される方いますが、それは単相三線式盤の時だけです。(照明RCリレーは除）

月1回測定して記録を残せば何があっても、管理が悪いんじゃないのか？とオーナーに苦言を言われても返す言葉もあります。どんな物でもいつかは壊れます。そういう時に素人の上司や管理者が担当者に絡むのは最初にまずそういう事です。意地悪なオーナーは貴方が働く管理会社に費用を負担させたいのです。

年次絶縁抵抗測定なんか止めたらと思わるるかも？本音は私もですが保安規定で義務づけられています。自家用電気工作物の場合は年次絶縁抵抗測定は必須です。どうしても無理な場合は例の漏れ電流基準1mA以下を各適用します。仮にこの空調機がそれならこの0.25mAで絶縁合格とします。後注意してほしいのは★自動制御とか弱電関係もI0でのみ絶縁確認★します。たとえ100Vメガでもそれらはヤバイ、メガは試験電圧をかけるため100%どんな対象にも安全とは言えない欠点があります。故障させたら弁償ですから！

この波形モニター、自費購入で4万円程度ですがいろんな事を私に教えてくれます。

波形分析からこのエアコンは最初の起動時一番I0が高い(0.5mA)、以降は0と0.3mA程度の繰り返し、尚エアコンは電源を切ると内部回路が切れます、エアコンが漏電トリップしたからと分電盤ＥＬＢからのメガでは配線やプラグが原因以外では異常はわからないです。それでダメなら業者修理か10年も古いならパーツがないため更新ですね。

私物でI0rクランプは所持してないので今回はI0r値は不明、ただ運転電流波形がかなり歪んでるため漏れ電流は高調波成分がかなり多くI0rはかなり低いと想像はできます。単にクランプI0測定でも1mA未満なので内部まで絶縁異常はないのはわかりますが細かい状況は波形を見ないとわからない。とても面白いですね。

テナント分電盤絶縁測定_100Vメガ使用
絶縁が正常なら主幹で20MΩはあるのが普通です。
内線規程では1MΩ以上が好ましい、こういう検査
は停電を伴うため年に１回が原則です。

条件としてメガは機器を接続した状態で行う。
子回路をすべてONのまま主幹で20MΩならば絶縁不良回路は一切ありません。本来絶縁抵抗測定は法定値以上あるかを調べる検査なので、事情で時間が取れない時は主幹一括メガ測定のみでも構いません。(年次絶縁抵抗測定作業)

三相回路はまず大丈夫、絶縁不良が発生するのは単相三線式回路です、この盤の対地電圧はすべて100Vですからメガの試験電圧はすべて100Vで行ってください。私が写真で使用してるのは100V専用メガ。後で機器不調がもし発生した時に間違えて500Vをかけたとか？言われたくないのです。
線間電圧200Vだから250Vメガという方がいますがもう一度絶縁基準を読んでください、メガの試験電圧は使用電圧相当が好ましいとありますが、明確な基準はありません、私は線路の対地電圧相当で行っています。