微小面積dを三角形公式で表現、円周2πで定積分してπrrだね！
dθ=0.01°分で面積を求めた①、ただ最初式と比較したらπが左右
では無理。そこで微小長さdℓは直接で扱えるならば、dℓを角度0.01
にてsin表現し比較、これならπは片辺のみなので算出できます。
何も参考にせず私のオリジナルですが2000年前に行きピタゴラス
に説明しても～sin値を算出するのに電卓)が必須でははダメだ！
と言われるでしょうね。
私でも30、45、60の三角形の比率は知ってるので、三角関数公式
を駆使してsin7.5°まで手計算で算出できない事もありません。
マクローリン展開でのsinXはラジアンなので微小角度のsin値を
算出するには向きません。たぶんね。そんな面倒をしなくても
三角形公式で誰でも可能。その角度で同様な計算をするとギリ
で有効な3.14まではできます。それならいいかも＞なんて。。
空想して遊んでみました。