円の面積は円周が重なった物と考えたら、円周2πrを半径rで積分すれば∫2πrdrの１行計算で 一瞬でπrrと全円面積は求められます。ただそれでは積分力はつきません。本気で何かに 使うならば数Ⅱレベルの域まで到達が必要です。人によっては大変かもしれません。 今回私が載せた内容を完璧理解できる様に努力・研究されるならできる様になります。
円とはXとYから半径rの間でピタゴラス定理が成立します。その式をy=の形にした物を 円の公式と言われます。今回は斜線の1/4円面積を求めてみましょう。こういう場合は 円公式を０～r範囲でxにて積分をします。 ただ平方根のままでは処理ができないためx=rsinθを代入します。三角関数公式で展開が でき最終的に●平方根部分はrsinθのみとなる●ただ角度θで計算するので長さで積分 状態では計算できません。そこで∫aaadxのdx部分を角度θに変換して∫aaadθにします。 その場合に必要なのが微分です。今回はdx=rcosθdθの関係が判明しました。
次は∫の範囲も長さから角度に変更が必要です。X=rsinθ式を使います。X=０の時とX=r の時のsinθの値を算出して、そこから角度を逆算しています。つまりアークsin。これ までの結果から完成したのが※Eの式です●この式を積分して円の面積を求めます●