電験三種 B問題解説


⇒私のブログの最新記事へJAMP

現在電験三種を勉強できる状態であるのかCHECKしてください。
足して10、かけて40になる2個の数字を貴方は容易に計算で求
める事ができますか?中学3年生の計算力があるなら解く事が
できます。この問題が解けないのなら電験三種用の電気数学
教本を購入して1~2ヶ月は地道に勉強されてください。電験で
はマイナスの平方根の虚数という常識外の数を頻繁に扱うの
です。最初はその意味が理解できなくても計算パターンを知
理屈よりまず計算に慣れるが秘訣です。
答えはA=5+√-15とB=5-√-15となります。
A+B=(5+√-15)+(5-√-15)=5+5+√-15-√-15=10
A×B=(5+√-15)×(5-√-15)=5×5-(-15)=25+15=40

1番ネックの理論について私流で解説。
特にB問題は1問が10点なのでまったく
落とすとA問題を全問正解しないと合格
できません。又理論を80点以上レベル
で扱えるなら残りの科目は楽勝ですよ。
電験三種に合格しないと電気主任の転
職に応募する資格が得られないのです
から結果をまず出しなさい!






電験三種は毎年の合格率が10%で途中で勉強を放棄される方が
25%もいる難易度の高い試験です。ただ過去問題をこなすだけの
暗記のみの勉強では合格できない
事がわかります。中身を理解
する勉強が大切です。最初にこの問題を通して電気計算の基本
を説明致します。これから始める方の参考になれば幸いです。


SWを開いた状態でのPとQを求めなさい
1相分のインピーダンスがZ
1相分の皮相電力がS1
3相分の皮相電力がS2で有効電力をP
無効電力をQと定義します。
電気の世界ではOFFを開く、ONを閉じると言います。
この問題では電圧×電圧の値をインピーダンスで割るのが
一番簡単な解法です。

200Vの交流電圧を回路にかけた時に10Aの電流が流れた
としたら、200V×10A=2000(VA)を皮相電力と言います。
この中に力率が関係して有効電力P(W)と無効電力Q(VAR)が
隠れています。
単位が違う事に注目して暗記されてくださいね。
電気ヒーターはすべてPのみですがモーターは約15%
程度のQ成分を含んでいます。

並列回路インピーダンスZ(電気抵抗)はあの積/和の方法
求めていきます。
(並列とは上左回路の様に電気部品が分かれる様に1点
で接続された電気のつなぎ方を意味します。)
積/和とは二つの並列回路のインピーダンスを求める公式
でaΩとbΩの並列抵抗があるとき合成抵抗は
(a×b)を(a+b)で求める重要公式で必ず暗記して!

電力S1は電圧を二乗した物をインピーダンスで割る
分母jを消すのに分母と分子にjをかけます。
分数は分母と分子に同じ値を掛けても値は変化し
ないのでこういう事が可能なのです。
jは二乗するとマイナスになるので分母のj4が-4
になり、更に分母と分子に-1をかけて分母のマイナス
を消すのです。(これが複素数計算の基本)
問題の答えはP=40KW、Q=30KVARになります。

200を二乗して40000のままで処理しても構いません
が指数計算をする事でスムーズな式の展開が
可能になります。
S2の10の3乗が急に消えてるのは単位がKキロになったから。
あえて10の3乗が残る型で処理したのは問題の解答選択
がこの単位になっていたからです。

電気回路は複素数計算という方法で解析していきこれはjと
いう虚数(二乗したらマイナスになる)を使用します。
なぜそうなのかは理由はとても難しく電験三種合格
にはその手法を習得するだけでいいのです。
複素数の理由は電験三種では必要ありません!

★以下電気回路計算の基本についてです。

複素数計算で一番よく使う展開方法を紹介します。
下の様な分母に虚数jを含む型を分母に整数
分子にjがある型の変換ができないといけません。
と言っても中2レベルの数学ですから安心して!

一番下に(a+b)(a-b)の展開式がありますが
これは必ず暗記してください。一番使います。
分数は分母と分子に同じ値を掛けても値は変化
しないのでここでは3-j4を両方にかけます。
(a+jbに対してa-jbを共役複素数という)
分母で変換式に習い処理するとjは二乗すると
マイナスになるから-16になります。
マイナスをマイナスするとプラスだから結局は
+16になるのです。
一方分子に掛けた3-j4はそのまま計算するだけ
最終的に25を分母とするstyleになりましたね。
これで同じ分母を共通とする実数部とjがある
虚数部に分解できるのです。


電験三種では抵抗、コイル、コンデンサを扱います。
抵抗10Ω、コイル10Ω、コンデンサ5Ωの電気素子
があった場合、抵抗はそのまま、コイルはj10
コンデンサーは-j5とjの記号をつけるんです。
この総合抵抗(インピーダンス)は10+j10-j5=10+j5です。
性質の違う物がjという記号をつけて計算する事で
回路計算ができる様になります。
力率1にするとはjの差し式で0にする事です。
(5Ωのコイルなら5Ωのコンデンサを接続すれば0)

後問題によってはコイルをH(ヘンリー)コンデンサでは
F(ファラッド)という値で与えられる時もあります。
電気抵抗量に変換するにはコイルは2×π×周波数×
L、コンデンサは1/(2×π×周波数×C)にすると上
で言ったΩという単位の電気抵抗量に換算できます。
このΩにすべてしないと回路計算できません。

Lをインダクタンス、Cを静電容量、Ωに変換した後
のコイルやコンデンサの値をリアクタンスと言います。
インピーダンスとはそれらすべてを総括した物。
用語に目が最初は回りそうですがこれから始める方
はこうした電気用語も覚えてください。
未知の分野への抵抗感の理由の多くははこの用語を
知らないからで対策は覚えればいいだけです。

mはミリと読み0.001単位でμはマイクロと読み0.000001の
小さな値を扱います。
10mHは10×0.001だから0.01Hになり計算では通常の値
で行うので問題で与えられた数値の単位には注意。
このmとμ単位はよく出るので必ず暗記です。

回路計算上大切な法則です。
1.電気の問題で力率を1にするとはこの虚数部を0
にするという事です。(虚数部とはjがある部分)

2.無効電力、無効電流とはこのjがある虚数部を
示します。

3.虚数部を実数部で割りアークtanで角度を求め
それのcos値を求める事でも回路の力率は求められます。
アークtanとは角度から逆にtan値を求めるという意味です。
それと30度、45度、60度の三角形の辺の比率は覚えておく。
たとえばsinとは三角形のどの辺との割り算の値なのか
ただ電卓を使用するだけではダメです。

4.複素数計算でも電力は電圧×電流又は電圧を
二乗した物をインピーダンスで割る。
(オームの法則が複素数計算でも成立します。
オームの法則とは電流=電圧÷抵抗の電気の超基本定理)


★★★★★★★★★★★★★★★★★★★★★★★★★★

この回路において有効電力、無効電力が上の問1と同じ
になる時の静電容量を求めなさい

これは解けない方が多かったと思いますが落ち着いて
処理していけば必ず答えまで行けます。

コンデンサは無効電力のみだから比較計算して検証
するのは無効電力の式で行います。
Z1が1相分のインピーダンスでS1が1相分の皮相電力
S2が3相分の皮相電力
計算の結果左の回路の無効電力Q1は-j60Kvar
電力は電圧の二乗をインピーダンスで割り求める。
スター結線だから相電圧は線間電圧のルート3分の1

次に右側のデルタ結線は線間電圧がそのままかかる
S3が1相分の皮相電力でS4が3相分になる。
コンデンサのみだからすべて無効電力のため
この回路の無効電力Q2は120jωCKvarとなる

Q1+Q2が1問の無効電力-j30KVarと等しくなるのだから
下の様な計算をします。
ここまできたら中2の数学問題と同じです。
ただ基本知識ω=2πfは覚えてないと絶対にダメ!
最後に10の6乗を×けたらμの単位にできる


S=P-jQの力率を求めるなら通常の①の方法とは別に
虚数部を実数部で割った値をアークtanで角度を求め
それのCosを求める方法②でも可能です。
②は計算時間短縮によく私は使いました。

Sin=tan×cosです。sinは(1-cos×cos)の平方根です
cos=0.8ならsinは(1-0.8×0.8)の平方根で0.6
tanはsin÷cos=0.6÷0.8=0.75と求められます。

貴方にだけ教えてあげる!
私が電験三種を受験した時にどうしても解けない問題
がありました。

その時私はこんな方法でその問題をクリアーしました。
電験三種は記述式ではありません。という事は
答えはそこにあるわけですよね....それなら?
この問題ですと電流IはR0のとこにオームの法則を
適用すれば0.625Aというのはわかります。

未知の抵抗RとXがどれかというならば与えられた
選択肢の各ケースをすべて適用して逆算してみれば
(1)~(5)のどれかに答えにHITします。
電圧、電流もわかってるのだからそれなら何も悩む
事なく答えは見つかります。
どうしても正攻法で解けない場合はマークシート
方式の利点を生かしてくださいね。

いろんな計算問題でこの裏技は利用できます!
私は電験2種の一次の時もこれで助かりました。

私は問題を解くに当たり正攻法かこの逆算法かどちらが
早く効率的にできるかまず考えます。
結局は試験は合格できないと意味がないのです。
ちなみに私その時電験三種の理論を95点で合格しました。
世の中すべて結果を出すには要領が必要でしょ?

25年度電験三種B問題 問16について
力率を100%するためのコンデンサ静電容量を問う問題です。
電圧は200V、周波数は50Hzです。

I1が上回路の線電流でその内無効成分を示すのが
Iqとなります。
下のデルタコンデンサーの線電流はIc。
線電流は相電流のルート3倍になる事に注意!
I1が力率1になるには虚数部であるIqが0なら可能
つまり逆位相のIcが同一値の必要があります。

同じ電流が流れるコイルとコンデンサーがあった場合
集合点では0Aになります。
これは互いに位相が180度異なるためです。
問題の回路はコイルがある回路ですからコンデンサを
入れる事で無効電流が0=力率1になります。
大切な定理ですからこれも暗記してください。

実際の試験では値を選ぶので上のCの最終式
に値を代入して下の中から選びます。

ここで逆算法で解いてみましょう。
文字式計算ではなく電気工事士レベルで計算します。
Cがない時の線路にある無効電流を求めます。
I1が線路電流でIqが無効電流分です。
つまり6.8Aの線路電流を流せるデルタ結線の
コンデンサ静電容量が答えです。
無効電力ですからCosではなくSin値が必要です。

最初に選択肢の①C=6.28×10-5を選択しました。
コンデンサ電流Icを求めます。
線路電流だからルート3倍にする必要があります。
するといきなり正解が見つかりましたね!
逆算法は楽して解くというより自分の能力では
どうしても解決に至らない場合の別方法で
あくまできちんと勉強した方が使える方法です。

H23年度電験三種B問題 問16について
この年の電験三種合格率は過去10年で最低でした。
(合格率はなんと約6%で難問が多数出題)
特にこれ電験2種理論一次に出題されてもおかしくない
微積分がないから電験三種問題として違反ではないけど!

回路力率が1になる時のLとCの関係
まずインピーダンスのスターデルタ変換の公式
を知らないと時間内には解けないでしょう。
静電容量をスターにしたら3倍になる

等価回路にするとこうなります。
Rと3C部分のインピーダンスZ5として求めます。
方法は並列回路のこれまでとまったく同じです。
最後にコイル分jωLを加算するとこの回路全体
のインピーダンスが求められます。
力率が1だから虚数部が0にならないといけません
だからωLと右横の文字式は同じにします。

力率が1の時のコンデンサー端子電圧
問16のその2もきちんと複素数計算を理解してない
とまったく無理な問題です。

等価回路のコンデンサがある並列回路部分の電圧Vc1
をまず求めます。
力率が1なのだから最初の問題で求めた回路インピーダンス
の実数部だけになります。
それで回路電流Iを求めます。
並列部分の電圧はオームの法則と同じだから電流Iと
最初の問題で求めた並列部分のインピーダンスの掛け算
になります。

ただ実際はデルタ回路のコンデンサーの相電圧で
つまりは線間電圧ですから等価回路はスターです。
だからルート3倍にしないといけません。
そのため最後にVc1をルート3倍しています。
後は複素数a+Jbを絶対値にすればいいだけです。
このH23年度の問題ができる様になれば電験三種
の合格は近い
とも言えます。

ちなみに逆算法でこうした文字式問題をクリアー
するには各RLCに自分で適当に決めた値を与えます。
その数値の一致で正解を見つけるのです。
ただその正解が5番とかの場合難解な問題では解くのに
30分はかかるかもしれません!
試験上では時間との戦いですから逆算法を使うかどうか
はご自身で判断されてください。

この回路において力率1となる時のコンデンサの値
コンデンサとコイルの電流は互いに180度位相が異なる
基本を知ってるならば並列共振とか知らなくても
誘導性と容量性のリアクタンスが等い時とすれば
ωL=1/ωCからCは求められます。
同じ値のコイル電流とコンデンサーの電流は位相
という流れるタイミングの波形が正反対のため
打ち消し合い0になる。つまり存在しないのと同じ。

あえてその結果を使わずに計算してみました。
3個の並列インピーダンスは並列回路の合成抵抗
の基本式に従い時ます。
共役複素数を使い式を展開して最後は分母にj
がない状態にするのは一番最初に説明した基本
通りです。

途中展開式が長くなるのでA=の型にしました。
虚数部が0になるには分子が0になればいいわけ
だからjωLR2A=0が導ける事になります。
最後はAの式中が0として式の変形から求めます。
ぜひ貴方も複素数計算の練習に手計算で練習して
みてください。力つきますよ。

22年度電験三種B問題 問16について
毎回こんなサービス問題なら楽ですね!
H23年度の理論と比較してこれならかなり正解者があった
のは容易に想像できます。

ac間にAC100Vをかけたら消費電力200W
この時の抵抗Rを求めなさい

この直並列回路の合成抵抗を求めたなら
電力は電圧を二乗した物を抵抗で割った物です。
これは完全にA問題のレベルでしょうね。

三相200Vを線間にかけた時の消費電力
抵抗はデルタからスター結線にすると1/3になる!
それさえ知ってれば楽勝問題です。
確実に基礎を勉強してるなら習ったはずです。
Rは上で解いた30Ωを最後に代入して求めます。


私の記事を読んでいて通常よくあるベクトルでの
説明がない事に気がつきましたか?

交流回路は大きさと方向を持つベクトル量ですが
それをベクトルのままで行うのはとても大変です。
複素数計算する事でベクトルを意識する事なくできる
のが最大の利点です。
実はjを掛けるとは位相を90度進ませるという事です。
位相の計算も同時にされていたのです。

21年度電験三種B問題 問16です
こんな問題が電験三種には一番相応しいです。
過去にも似た出題が数回ありこの問題の変化型が
近い時期にまた出題される
と思うので要CHECKです。

デルタ部分をまずはスター変換しましょう。
インピーダンスは1/3になります。
(インピーダンスをスターにすると1/3になる。)
これはよく使うので必ず暗記しておいてください。
それで全体の抵抗を求めると16+j12Ωです。

インピーダンスを相電圧200÷ルート3で割れば線電流が
求められ問題の電流はデルタ部分ですから更にルート3
で割ればI2は3.3Aです。
電流はデルタにするとルート3の1になるも丸暗記

今日はH26年度B問題問15について(2014.9.18)

電力計の接続とかあり一瞬戸惑うかもしれません。
測定機器は無視してこういう場合は下の様に簡単
に見れるかが最初のポイントです。

コイルに流れる電流をIL、抵抗に流れる電流をIR

(a)この回路の無効電力を求めないさい。
皮相電力W、有効電力P、無効電力Qとした場合
これを解くためには②の関係式を知らないと
解く事ができません。
次に各電力の基本式が③です。
皮相電力Wは電流12.5Aと電圧300Vを掛けた物
ですから3750VAです。
②の式をQ=に変形してW=3750、Pは問題にある
2250を代入すれば後は電卓でGOです。
答えは3000Varになります。
とにかく②、③の式は丸暗記してください

誘導性リアクタンスXを求めなさい。
たぶんこの問題がわからなかった方が多かったのでは?
RとXを複素数展開しても双方に値がないのでそれは無理
問題から与えられてるdataに注目しましょう
問題の回路図をよく見てください。
このコイルに流れてる電流がわかれば電圧は
与えられてるのでオームの法則で解けるのです。

それには④の関係に気がつかないといけません。
電流は12.5Aと問題から値が与えられていますが
これはIRとILとに分解できます。
電流を分解する場合に必要なのが力率です。
力率は⑤の式で表す事ができます。
つまり力率が0.6の12.5Aの電流という事がわかります。
これは⑥の式で表す事ができます。
あ!これはコイルだから遅れ電流になるのです。
だから虚数部分はマイナス符号ですから⑦がこの
回路の電流を示す式になります。
後半のsinを含む式がコイルに流れる電流です。
前半のcosを含む式が抵抗に流れる電流です。

コイルに流れる電流を求めるのですからこのsin値
がわからないとできません。
⑧の式を覚えてください。これで算出できます。
sinは0.8なんです。
後はそれに12.5Aを掛けると10AがILになります。
もう簡単ですね、後はオームの法則で300Vをこの
10Aで割ればXの答えは30Ωになります。

ではRの値は何Ωになりますか?
上と同じ様にすればできるはずです。
答えは40Ω

別回答としてもっとも簡単に解く方法です。
この回路の電力消費は2250Wです。
コイルは電力消費0ですからこれはすべて抵抗での消費分です。
様は電圧300Vを印加した時に2250Wを消費するRの値は?
消費電力は電圧を二乗した物を抵抗で割った値になります。
それを逆算すれば瞬時にRの値は求められます。
(オームの法則から以下の通り変形)
P=VI=V×(V÷R)=(V×V)÷Rだから⇒R=(V×V)÷P

ではトレーニング問題です。
上で止めては1問が1問の価値しかありません!
コイルのリアクタンスが30Ωと抵抗RΩのこの並列回路
ですがあえて複素数計算でRを求めてみてください

インピーダンスは24Ωですからこれを電流と同じ様に
力率を利用して複素数表示させます。(9式)
10式はこの並列回路の合成抵抗を求めています。
そうあの積/和の公式を使えばいいのです。
最終的に実数部と虚数部に分けて、実数部が抵抗成分です。

抵抗成分の方でRの値を求めてみました。(12式)
最後は中学校で習った二次方程式の解の公式で
求めるとR=40Ωとなります。

二次方程式の解の公式では必ず2個の答が発生します。
30Ωのリアクタンスと並列接続したらどちらが
24Ωになるかは電気工事士の試験で勉強した並列回路
の公式に当てはまればすぐわかると思います。

抵抗とコイルの並列回路による流れる電流を複素数で証明
してみましょう!(式A)
最終的に①と②で構成される式になりましたがよく見れば
並列回路ですから単純なオームの法則を示す式になりました。
jを分母と分子に掛けるのがPointです。jは二乗すると-1。

今度はこの式から力率を0.8にするためにRはリアクタンス
の何倍
としなければいけないか?(式B)
力率計算ではR/Zが基本式ですがRとXからでもtanを使えば
求める事ができます。
まずCosが0.8の時のtan値が必要です。
三角関数の公式でぜひこう覚えてくださいS=TC
つまりsin=tan×cosとなります。これは便利です。
cosがわかればsinを求める式を上の方で説明しました。
それらを組み合わせると求められます。

上手な手計算のコツは分数はなるべくそのままの形
で計算を継続してください。
文字式の途中で電卓を使う事は私はありません。

複素数の虚数部を実数部で割るとtanになる
これも丸暗記してください。
③と④は同じですからここからRをXのリアクタンスの
6/8倍したした値にするとこの並列回路の力率は0.8に
なります。

抵抗Rを可変させても消費電力(W)にはリアクタンスは
まったく影響しない事を証明してみました。

並列回路のインピーダンスを計算する。
電力は電圧の二乗をインピーダンスで割る。
この工程で計算していけば最後に①と②の状態に到達します。
ここで有効電力は実数部の①になります。
ここにはリアクタンスの項目がないので消費電力(W)と
リアクタンスは無関係です。

訂正:スミマセン上の計算は皮相電力ですからP=は
S=が正しいです。

★★★★★★チャレンジ問題★★★★★★★★★★
練習した腕試しに今度は貴方が挑戦してください。
実際の試験会場でのテストと思いLet's Start!


H20年度B問題
スター回路の相電圧は線間電圧のルート3分の1
デルタ回路は相電圧=線間電圧に注意してね。
オームの法則でI1、Rを求めるだけです。

H19年度B問題
P+jQから皮相電力の絶対値がわかれば簡単!
ただ1相分では1/3になる事に注意して。
スター回路の相電圧は線間電圧のルート3分の1

三相電源から見た場合となってる文言に注意!
スター回路による線路の無効電流をデルタ回路の
コンデンサにより線路に流れる無効電流で打ち消すと
考えればいいのです。(上のH25年度の問題とそっくり)
ただデルタ回路による線路電流は相電流のルート3倍に
なります。
コンデンサ電流はωCV=2πfCVからCを算出できます。

H18年度B問題
力率80%と問題の冒頭に書かれてますがそれを
見逃してはこの問題は解けません。

H17年理論B問題
いきなり三相問題ではありませんが過去10年分の中
からこの類の出題が多く経験しておく必要ありです。
ここまでに身につけた計算スキルはここでも生かされます。

H16年理論B問題
この類の問題は違う年度で見られた事があるでしょう。
繰り返し出題されるのはほぼ決まっています。
ただ納得して理解計算できないと少し違う視点で
問われたらまったくOMG!ですから。

H15年理論B問題
最近この類の問題が出題されています。
27年度では特に15~20年度当たりの問題が再度出現する
可能性が高いと思います。
ただ基本を理解してるなら出題のトレンドなんて恐れる
必要なんてないんです。

★結局過去10年分のB問題を私もしました。★
とりあえず過去10年分の問題をきっちり学んでおけば
電験三種B問題はイケると思いました。
ぜひ私のこのPageでそれを習得されてくださいね。

----------------------------------------------------------
その他最新H26年度のB問題残りの解説です。
これらは地道な基礎学習の積重ねによる知識が必要ですが
まじめな貴方なら大丈夫。
教本としては電気書院の電験三種参考書、問題集で勉強
されてください。

H26年度B問題問17

電荷に関するクーロンの法則は基本中の基本で電験受験者
は全員知っておかないといけません。
物体に働く下向きの重力の間に働く運動方程式 (F = ma)
重さ1キロの物体の場合1×9.8=9.8Nの力が働く
(ここでaとは重力加速度の9.8の事です。)
運動エネルギーは質量に比例し、速さの2乗に比例する
E=1/2×m×v×vもきちんと勉強されたいたら感じれたはず。
これらがわかっていれば回答できた問題です。

特に電荷のクーロンの法則は今後もA問題として出るから
必ず暗記をされてください。

又磁荷に関するクーロンの法則も重要公式です。
型は上と同じですが電荷Qの部分が磁荷m(wb)となり
誘電率が透磁率になります。
貴方の使った参考書に必ず出ていますので再CHECK!

H26年度B問題問18

スイッチング方式直流安定化電源とは半導体スイッチ素子
のオン・オフをコントロールする事により出力を安定化
させる電源装置。

(1)はW=1/2×L×I×Lの電磁エネルギーの事です。
(2)はSが閉じているとDC電圧がDに取って逆方向
になり流れる事ができませんが開くと(1)のエネルギー
により流れる事になります。

(3)は整流回路の基本を忘れてなければ正解とわかる。
スイッチング出力で発生する電圧のない隙間部分を埋める
のがコンデンサの役目で全波整流回路にも使わています。
リップルとは「さざ波」の事である一定の電圧の上に
乗っている小さなさざ波の様な電圧です。
(4)の行為をするとその隙間部分が拡大するので逆に
コンデンサの容量は大きくしないといけません。

(5)はそれを学んでないと答える事はできません。

スイッチング方式は私もわからなかったんだけど
電験三種の勉強で全波整流回路の勉強をした記憶
があってその常識で考えたら(4)が違うのはわかりました。
たぶんほとんどの方もそうじゃないでしょうか?
大昔からある電源回路の基本全波整流回路とはAC入力を
4個のダイオードで上方向に波形を集めます。
最後にこの図にはないけどコンデンサの受放電機能で
その電圧のない山と山の隙間を埋めてフラットな
DC出力を実現します。

様は最初の波を発生させる方式が異なるだけと思えば
この問いには答えられるはずです。
文言をよく読んで自分の知識上で不自然な1点を見つけ
られるかがポイントです。

★お疲れ様でした。貴方は合格できます★